كيف ساعدت العصور الذهبية الإسلامية في نشأة الرياضيات الحديثة؟

بقلم: راؤول روجاس

راؤول روجاس عن أصول واشتقاق بعض المصطلحات الرياضية التي نستخدمها بكثرة

الجبر كلمة عربية. لفهم أصلها، يجب أن نعود إلى الوقت والمكان الذي ظهرت فيه قصص ألف ليلة وليلة، خلال العصور الذهبية الإسلامية، عندما تحول الإمبراطورية الإسلامية إلى قوة عسكرية وعلمية عظمى. كان ذلك في وقت حكم الخليفة هارون الرشيد في بغداد، عاصمة الإمبراطورية. كانت تلك الحقبة، التي تم وصفها ببراعة في حكايات شهرزاد، بطلة ألف ليلة وليلة، حين كان العالم العربي هو المكان الذي كانت فيه الحقيقة والسحر يلتقيان.

قبل العصور الذهبية الإسلامية، تعود أصول الرياضيات إلى أولى المعارف الحسابية — إلى اختراع الأرقام والعمليات الممكنة بها. لاحقًا، طور اليونانيون الهندسة وأساسيات المعالجة الرمزية في الرياضيات. مضى ثلاثة وعشرون قرنًا منذ أن جمع إقليدس الإسكندري، في عمله العظيم "العناصر"، المعارف الحسابية والهندسية في عصره. ومع ذلك، استغرق الجبر وقتًا أطول في التطور، حيث أن هذه المادة تتعامل مع الأرقام ككيانات مجردة، ومتغيرات يمكن أن تأخذ قيمًا مختلفة.

بينما كانت أوروبا تتلمس طريقها في ظلام العصور الوسطى، أنقذ العرب الإرث العلمي لليونانيين. كان ديُوفانتُس، عالم الرياضيات اليوناني العظيم، هو من تجرأ على تمثيل المتغيرات والمعادلات المعقدة باستخدام التراكيب الرمزية. لا نعرف بالضبط متى وُلِد، لكن بعض المؤرخين يعتقدون أنه عاش في القرن الثالث الميلادي. من خلال كتبه الثلاثة عشر في "الحساب"، كان ديُوفانتُس يطمح للوصول إلى نفس مستوى المهارة التي وصل إليها إقليدس. وعلى الرغم من أن المعرفة الهندسية لليونانيين قد تم الحفاظ عليها، فإن التقاليد الجبرية لديُوفانتُس قد فُقدت في أوروبا لعدة قرون، ليتم إعادة اكتشافها وترجمتها إلى اللاتينية خلال عصر النهضة.

بينما كانت أوروبا تتلمس طريقها في ظلام العصور الوسطى، أنقذ العرب الإرث العلمي لليونانيين. خلال العصور الذهبية للإسلام، انتشرت الثقافة العربية من الأناضول إلى شمال إفريقيا وشبه الجزيرة الإيبيرية. على مدار ستمائة عام، من القرن الثامن إلى القرن الثالث عشر، استوعب العرب علوم وتقنيات المصريين والبابليين واليونانيين والرومان. مع تأسيس الخلافة العباسية، أُعطيت أهمية كبيرة للعلم والطب والتعليم. تم نقل عاصمة الإمبراطورية من دمشق إلى بغداد. وفي هذه المدينة، تأسس مركز "بيت الحكمة"، الذي كان في البداية مجرد مكتبة، لكنه تطور ليصبح مركزًا حيث كان أعظم العلماء في تلك الفترة يجتمعون ويتناقشون.

كان أحد العلماء البارزين في ذلك الوقت هو محمد بن موسى الخوارزمي (حوالي 780-850م)، الذي لا يزال اسمه متداولًا حتى اليوم، ونستحضر اسمه كلما تحدثنا عن الخوارزميات، وهي كلمة مشتقة من اسمه. يُعتقد عمومًا أنه وُلِد في مكان ما بين فارس وأوزبكستان. كان الخوارزمي موسوعيًا، حيث كان مشغولًا بمراقبة السماء ورسم الخرائط ودراسة جغرافيا الإمبراطورية، بقدر انشغاله في تطوير الجبر.

تعد كلمة "الجبر" في الواقع جزءًا من عنوان أشهر كتب الخوارزمي، "الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة"، والذي يُترجم غالبًا إلى "الكتاب المختصر في الحساب بالإكمال والموازنة". لقد ساهم هذا الكتاب في نشر النظام العشري الموضعي ويحتوي على شرح موسع وتعليمي لأساليب عملية لحل المسائل الجبرية. وبعد قرون من ذلك، في إيطاليا، وعندما كانوا يحلون المسائل العددية باستخدام المعداد أو الورق والحبر، كانوا يقولون إنهم يستخدمون الخوارزميات والأرقام العشرية.

يعرض كتاب الخوارزمي منهجًا مشابهًا لعديد من كتب الجبر اللاحقة التي تحتوي على "وصفات" لحل المشكلات. يبدأ الكتاب بمشكلة معينة ويعرض كيفية إيجاد الحل. على سبيل المثال، قد تكون المشكلة هي إيجاد عدد، وعند تقليصه بثلاث وحدات يصبح العدد اثنين. ما يهم هو طريقة الوصول إلى النتيجة، التي يمكن استنباطها وتطبيقها على مواقف جديدة.

كان الكتاب موجهًا للتجار وحتى القضاة الذين كان عليهم توزيع الميراث وفقًا لنسب معينة. أسلوبه كان بمثابة دليل عملي، وليس عملاً بحثيًا. في حالة المعادلات الجبرية، نتبع نفس الأسلوب الذي نستخدمه عندما يكون لدينا ميزان لوزن ومقارنة الأشياء. إذا نقلنا وزنًا—أي عددًا—من جانب من الميزان إلى الجانب الآخر، يجب أن نكون حذرين للحفاظ على التوازن. ولهذا السبب، تُفسر كلمة "الجبر" في عنوان كتاب الخوارزمي على أنها تعني "الإكمال"، في إشارة إلى فكرة إتمام التعبيرات الرياضية للحفاظ على التوازن. النسخة اللاتينية من كتاب الخوارزمي، التي ترجمّت في عام 1145، كان عنوانها Liber algebrae et almucabola. ومن هذه الترجمة دخلت كلمة "الجبر" إلى المفردات الأوروبية.

جميع لكتب لها تاريخ مزدوج: تاريخ كتابتها وتاريخ تأثيرها اللاحق. قد يبدو أن تفسير كلمة "الجبر" على أنها تعني "الإكمال" قد تم قبوله بشكل عالمي، ولكن هذا ليس دقيقًا.

منذ حوالي ثمانين عامًا، تتبع مؤرخا العلوم سولومون جاندز وأوتو نويجباور أصل مصطلح "الجبر" وتوصلا إلى استنتاج مختلف. قام العالمان بتحليل مصادر الخوارزمي، الذي اعتمد على نصوص بابلية وآشورية وسومرية. وبشكل خاص، تعني الكلمة الآشورية "غابرو-ماحارو" "التباين" أو "المساواة". اعتمد العرب على نطق الكلمة لكنهم كتبوا "الجبر". بالإضافة إلى ذلك، كان لدى العرب تعبيرهم الخاص بنفس المعنى وهو "المقابلة". لذلك، فإن عنوان كتاب الخوارزمي (الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) يعد في الواقع تكرارًا، لأن كلمتي "الجبر" و"المقابلة"—الآشورية والعربية على التوالي—تشيران إلى المعادلة وتعبران، باختصار، عن "علم المعادلات".

لكن جميع الكتب لها تاريخ مزدوج—تاريخ كتابتها وتاريخ تأثيرها اللاحق. وعلى الرغم من أن عمل الخوارزمي لم يصل إلى مستوى التجريد الذي بلغه ديوفانتوس، إلا أنه كان له تأثير مباشر وفوري أكثر. فديوفانتوس كان قادرًا على حل المسائل التي تحتوي على عدة متغيرات وحتى القوى السادسة، لكنه لم يتمكن من كتابة كتاب يمكن استخدامه كدليل جبر عملي لمشاكل الحياة اليومية. أما كتاب الخوارزمي، فقد كان له تأثير كبير على الرياضيات اليومية في أوروبا من خلال أولئك الذين ساهموا في نشر عمله.

لقد أعجب العديد من الكتاب بالأدب العربي الكلاسيكي. خلال مؤتمر في بوينس آيرس عام 1977، قال خورخي لويس بورخيس ما يلي: "في القرن الخامس عشر، تم جمع سلسلة من الأمثال في الإسكندرية، مدينة الإسكندر الأكبر. هذه الأمثال لها تاريخ غريب من المفترض. فقد قيلت أولاً في الهند، ثم في فارس، ثم في آسيا الصغرى، وأخيرًا، عندما كتبت بالعربية، تم جمعها في القاهرة. إنه كتاب ألف ليلة وليلة." كتب إدجار آلان بو نوعًا من النهاية لليالي العربية في السخرية "القصة الألف والثانية لشهرزاد". يتمنى البعض منا أن بورخيس، الذي كان يحب الرياضيات، قد أضاف إلى ألف ليلة وليلة قصة سحرية عن الخوارزمي وبغداد والكتب الرياضية التي غيرت العالم.
(انتهى)

من كتاب لغة الرياضيات: القصص وراء الرموز. بقلم: راؤول روجاس. منشورات جامعة برينستون2025.

الكاتب: راؤول روجاس / Raúl Rojas أستاذ الرياضيات والإحصاء في جامعة نيفادا، رينو، وأستاذ فخري في علوم الكمبيوتر والرياضيات في الجامعة الحرة في برلين. وهو خبير عالمي مشهور في الذكاء الاصطناعي، وهو مؤلف الكتاب الرائد الشبكات العصبية ومحرر (بالاشتراك مع أولف هاشاغن) لكتاب أول الحواسيب.